微分積分学準備例

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$

ステップ 1

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$ を $\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$ に書き換えます。

$\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{a^{2} b}$ を ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

ステップ 3

$\frac{1}{7}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}})$ を展開します。

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (49)$

ステップ 4

$49$ の対数の底 $7$ は $2$ です。

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 1 \cdot 2$

ステップ 5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 2$

ステップ 6

$\log_{7} (a^{2} b)$ を $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 2$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (a^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 2$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

ステップ 8.2

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a))$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\frac{2}{7} \log_{7} (a) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

ステップ 8.2.2

$\frac{2}{7}$ と $\log_{7} (a)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

ステップ 8.3

$\frac{1}{7}$ と $\log_{7} (b)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{\log_{7} (b)}{7} - 2$

微分積分学準備 例