微分積分学準備例

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

ステップ 1

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ を $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ に書き換えます。

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ を ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

ステップ 4

$343$ の対数の底 $7$ は $3$ です。

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

ステップ 5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

ステップ 6

$\log_{7} (x^{2} y^{3})$ を $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

ステップ 9.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$2$ を $2 \log_{7} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

ステップ 9.3.2

$\frac{3}{2}$ と $\log_{7} (y)$ をまとめます。

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例