微分積分学準備例

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

ステップ 1

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ を $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ を $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ に書き換えます。

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} (e^{2 x})$ を展開します。

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ を展開します。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $\log_{7} (x - 3)$ をまとめます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

ステップ 7.2

$\log_{7} (x^{2} + 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

ステップ 7.3

$\log_{7} (x^{2} + 4)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

ステップ 7.5

$3$ を $\log_{7} (x^{2} + 4)$ の左に移動させます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

ステップ 8

$7 \log_{7} (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

ステップ 9

$7 \log_{7} (x + 1)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$3$ に $7$ をかけます。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

ステップ 11.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

微分積分学準備 例

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