微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

ステップ 1

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$ を $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} - x}$ を ${(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x^{3} - x))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (x^{3} - x)$ をまとめます。

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 5

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ を $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (x^{2})$ を展開します。

$2 \log_{5} (x) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 7

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$2 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \log_{5} (1 - 5 x) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 8

$\frac{3}{2}$ と $\log_{5} (1 - 5 x)$ をまとめます。

$2 \log_{5} (x) + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 9

$2 \log_{5} (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 10

$2 \log_{5} (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

ステップ 13

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \log_{5} (x) + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例