微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$

ステップ 1

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$ を $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$

ステップ 3

$\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$ を $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ を展開します。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{4}$ と $\log_{5} (x + 1)$ をまとめます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

ステップ 6.2

$3 \log_{5} (6 x - 19)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 6.3

$3 \log_{5} (6 x - 19)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + \frac{3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4})$

ステップ 6.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4}$

ステップ 6.5

$4$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

ステップ 7

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

ステップ 8

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4 - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$4$ を $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - (12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

ステップ 10.3

$12$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

微分積分学準備 例

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