微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$

ステップ 1

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$ を $\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$ に書き換えます。

$\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} y}$ を ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (25)$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$

ステップ 4

$25$ の対数の底 $5$ は $2$ です。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2$

ステップ 5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 2$

ステップ 6

$\log_{5} (x^{2} y)$ を $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)) - 2$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x))$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

ステップ 8.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log_{5} (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (y)$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2$

微分積分学準備 例