微分積分学準備例

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ を ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$2$ から $1$ を引きます。

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

ステップ 4

$\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ を $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

ステップ 5

$1$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (x^{1})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

ステップ 6

$\log_{5} (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

ステップ 9

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$

微分積分学準備 例