微分積分学準備例

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (x^{7})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{7})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) - \log_{5} (x^{7})$

ステップ 3

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (x^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) - (7 \log_{5} (x))$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - (7 \log_{5} (x))$

ステップ 4.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 7 \log_{5} (x)$

ステップ 5

$- 7 \log_{5} (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 7 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 6

$- 7 \log_{5} (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{- 7 \log_{5} (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x) - 7 \log_{5} (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log_{5} (x)$ を $\log_{5} (x) - 7 \log_{5} (x) \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\log_{5} (x) \cdot 1 - 7 \log_{5} (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 8.1.2

$\log_{5} (x)$ を $- 7 \log_{5} (x) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\log_{5} (x) \cdot 1 + \log_{5} (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.1.3

$\log_{5} (x)$ を $\log_{5} (x) \cdot 1 + \log_{5} (x) (- 7 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\log_{5} (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

ステップ 8.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log_{5} (x) (1 - 14)}{2}$

ステップ 8.3

$1$ から $14$ を引きます。

$\frac{\log_{5} (x) \cdot - 13}{2}$

ステップ 9

$- 13$ を $\log_{5} (x)$ の左に移動させます。

$\frac{- 13 \cdot \log_{5} (x)}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{13 \log_{5} (x)}{2}$

微分積分学準備 例

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