微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{5}{36})$

ステップ 1

$\log_{5} (\frac{5}{36})$ を $\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$ に書き換えます。

$\log_{5} (5) - \log_{5} (36)$

ステップ 2

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$1 - \log_{5} (36)$

ステップ 3

$\log_{5} (36)$ を $\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ に書き換えます。

$1 - \log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$

ステップ 4

$\log_{5} (2^{2} \cdot 3^{2})$ を $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2})$ に書き換えます。

$1 - (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3^{2}))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (2^{2})$ を展開します。

$1 - (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3^{2}))$

ステップ 5.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (3^{2})$ を展開します。

$1 - (2 \log_{5} (2) + 2 \log_{5} (3))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$1 - (2 \log_{5} (2)) - (2 \log_{5} (3))$

ステップ 7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 2 \log_{5} (2) - (2 \log_{5} (3))$

ステップ 8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 2 \log_{5} (2) - 2 \log_{5} (3)$

微分積分学準備 例