微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$

ステップ 1

$\log_{5} (\frac{125 x (\sqrt{x + 1})}{{(x - 3)}^{4}})$ を $\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ に書き換えます。

$\log_{5} (125 x (\sqrt{x + 1})) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x - 3)}^{4})$

ステップ 3

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(x - 3)}^{4})$ を展開します。

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \log_{5} (x - 3))$

ステップ 4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 5

$\log_{5} (125 x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{5} (125 x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 6

$\log_{5} (125 x)$ を $\log_{5} (125) + \log_{5} (x)$ に書き換えます。

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{5} (125) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 8

$125$ の対数の底 $5$ は $3$ です。

$3 + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (x + 1)$ をまとめます。

$3 + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 10

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 11

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 13

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (x - 3)$

ステップ 14

$- 4 \log_{5} (x - 3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot \frac{2}{2} + \log_{5} (x)$

ステップ 15

$- 4 \log_{5} (x - 3)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 4 \log_{5} (x - 3) \cdot 2}{2} + \log_{5} (x)$

ステップ 17

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 + \log_{5} (x + 1) - 8 \log_{5} (x - 3)}{2} + \log_{5} (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例