微分積分学準備例

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x}{25}}$ を ${(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} ({(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(\frac{x}{25})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x}{25})$

ステップ 3

$\log_{5} (\frac{x}{25})$ を $\log_{5} (x) - \log_{5} (25)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - \log_{5} (25))$

ステップ 4

$25$ の対数の底 $5$ は $2$ です。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - 1 \cdot 2)$

ステップ 5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) - 2)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{\log_{5} (x)}{2} - 1$

微分積分学準備 例