微分積分学準備例

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$

ステップ 1

$\log_{5} (\frac{7 \sqrt{u}}{u^{3}})$ を $\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$ に書き換えます。

$\log_{5} (7 \sqrt{u}) - \log_{5} (u^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (u^{3})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (u^{3})$ を展開します。

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - (3 \log_{5} (u))$

ステップ 4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

ステップ 5

$\log_{5} (7 u^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \log_{5} (u^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (u)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (u^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{2} \log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (u)$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u)$

ステップ 8

$- 3 \log_{5} (u)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} - 3 \log_{5} (u) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9

$- 3 \log_{5} (u)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\log_{5} (u)$ を $\log_{5} (u) - 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

$1$ を掛けます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 - 3 \log_{5} (u) \cdot 2}{2}$

ステップ 11.1.1.2

$\log_{5} (u)$ を $- 3 \log_{5} (u) \cdot 2$ で因数分解します。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)}{2}$

ステップ 11.1.1.3

$\log_{5} (u)$ を $\log_{5} (u) \cdot 1 + \log_{5} (u) (- 3 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 3 \cdot 2)}{2}$

ステップ 11.1.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) (1 - 6)}{2}$

ステップ 11.1.3

$1$ から $6$ を引きます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (u) \cdot - 5}{2}$

ステップ 11.2

$- 5$ を $\log_{5} (u)$ の左に移動させます。

$\log_{5} (7) + \frac{- 5 \cdot \log_{5} (u)}{2}$

ステップ 11.3

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{5} (7) - \frac{5 \log_{5} (u)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例