微分積分学準備例

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

ステップ 1

$\log_{6} (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$ を $\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$ に書き換えます。

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} (\sqrt{y z^{5}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y z^{5}}$ を ${(y z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (x^{3}) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (x^{3})$ を展開します。

$3 \log_{6} (x) - \log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} ({(y z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 \log_{6} (x) - (\frac{1}{2} \log_{6} (y z^{5}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $\log_{6} (y z^{5})$ をまとめます。

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y z^{5})}{2}$

ステップ 6

$\log_{6} (y z^{5})$ を $\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})$ に書き換えます。

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + \log_{6} (z^{5})}{2}$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (z^{5})$ を展開します。

$3 \log_{6} (x) - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

ステップ 8

$3 \log_{6} (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \log_{6} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

ステップ 9

$3 \log_{6} (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z)}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log_{6} (x) \cdot 2 - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y) + 5 \log_{6} (z))}{2}$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - (5 \log_{6} (z))}{2}$

ステップ 11.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 \log_{6} (x) - \log_{6} (y) - 5 \log_{6} (z)}{2}$

微分積分学準備 例