微分積分学準備例

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$

ステップ 1

$\log_{6} (\frac{125 \sqrt[5]{r - 4}}{\sqrt{r}})$ を $\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$ に書き換えます。

$\log_{6} (125 \sqrt[5]{r - 4}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{r - 4}$ を ${(r - 4)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (\sqrt{r})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (r^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - (\frac{1}{2} \log_{6} (r))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $\log_{6} (r)$ をまとめます。

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 6

$\log_{6} (125 {(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ を $\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$\log_{6} (125) + \log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}}) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 7

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} ({(r - 4)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\log_{6} (125) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log_{6} (125)$ を $\log_{6} (5^{3})$ に書き換えます。

$\log_{6} (5^{3}) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 8.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (5^{3})$ を展開します。

$3 \log_{6} (5) + \frac{1}{5} \log_{6} (r - 4) - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{5}$ と $\log_{6} (r - 4)$ をまとめます。

$3 \log_{6} (5) + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 9

$3 \log_{6} (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$3 \log_{6} (5) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 10

$3 \log_{6} (5)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5}{5} + \frac{\log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log_{6} (5) \cdot 5 + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

ステップ 12

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 \log_{6} (5) + \log_{6} (r - 4)}{5} - \frac{\log_{6} (r)}{2}$

微分積分学準備 例