微分積分学準備例

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

ステップ 1

$\log_{5} (3 \sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ を $\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{2} y}{25}}$ を ${(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + \log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(\frac{x^{2} y}{25})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} \log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$

ステップ 4

$\log_{5} (\frac{x^{2} y}{25})$ を $\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25))$

ステップ 5

$25$ の対数の底 $5$ は $2$ です。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

ステップ 6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2} y) - 2)$

ステップ 7

$\log_{5} (x^{2} y)$ を $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y) - 2)$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (x^{2})$ を展開します。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y) - 2)$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$2$ を $2 \log_{5} (x)$ で因数分解します。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (x))) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 9.2.1.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (3) + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 9.2.1.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 9.2.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{5} (y)$ をまとめます。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

ステップ 9.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.3.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

ステップ 9.2.3.2

共通因数を約分します。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 9.2.3.3

式を書き換えます。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (x) + \frac{\log_{5} (y)}{2} - 1$

微分積分学準備 例

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