微分積分学準備例

$\log_{3} (\sqrt{9 x y})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 x y}$ を ${(9 x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(9 x y)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (9 x y)$

ステップ 3

$\log_{3} (9 x y)$ を $\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9 x) + \log_{3} (y))$

ステップ 4

$\log_{3} (9 x)$ を $\log_{3} (9) + \log_{3} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (9) + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

ステップ 5

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$\frac{1}{2} (2 + \log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{3} (y)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{2}$

微分積分学準備 例