微分積分学準備例

$\log_{3} (\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{2}}{y z}}$ を ${(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{x^{2}}{y z})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$

ステップ 3

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{y z})$ を $\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (y z))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y z))$

ステップ 5

$\log_{3} (y z)$ を $\log_{3} (y) + \log_{3} (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - (\log_{3} (y) + \log_{3} (z)))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x) - \log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $2 \log_{3} (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 8.1.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (x) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (y)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (z)$ をまとめます。

$\log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

微分積分学準備 例