微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{a \sqrt{b}}{12})$ を $\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$ に書き換えます。

$\log_{3} (a \sqrt{b}) - \log_{3} (12)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (12)$

ステップ 3

$\log_{3} (12)$ を $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

ステップ 4

$\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ を $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ に書き換えます。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

ステップ 5.2

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

ステップ 7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

ステップ 9

$\log_{3} (a b^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (a) + \log_{3} (b^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (2) - 1$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (b^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{3} (a) + \frac{1}{2} \log_{3} (b) - 2 \log_{3} (2) - 1$

ステップ 11

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (b)$ をまとめます。

$\log_{3} (a) + \frac{\log_{3} (b)}{2} - 2 \log_{3} (2) - 1$

微分積分学準備 例