微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{5 \sqrt[8]{x - 5}}{27 x^{9}})$ を $\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$ に書き換えます。

$\log_{3} (5 \sqrt[8]{x - 5}) - \log_{3} (27 x^{9})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{x - 5}$ を ${(x - 5)}^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

ステップ 3

$\log_{3} (5 {(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ を $\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (5) + \log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}}) - \log_{3} (27 x^{9})$

ステップ 4

$\frac{1}{8}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x - 5)}^{\frac{1}{8}})$ を展開します。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (27 x^{9})$

ステップ 5

$\log_{3} (27 x^{9})$ を $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9})$ に書き換えます。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{9}))$

ステップ 6

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{9})$ を展開します。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x))$

ステップ 7

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

$\log_{3} (5) + \frac{1}{8} \log_{3} (x - 5) - (3 + 9 \log_{3} (x))$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{8}$ と $\log_{3} (x - 5)$ をまとめます。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - (3 + 9 \log_{3} (x))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 1 \cdot 3 - (9 \log_{3} (x))$

ステップ 8.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - (9 \log_{3} (x))$

ステップ 8.4

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

ステップ 9

$\log_{3} (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$\log_{3} (5) \cdot \frac{8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

ステップ 10

$\log_{3} (5)$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8}{8} + \frac{\log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{3} (5) \cdot 8 + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

ステップ 12

$8$ を $\log_{3} (5)$ の左に移動させます。

$\frac{8 \log_{3} (5) + \log_{3} (x - 5)}{8} - 3 - 9 \log_{3} (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例