微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{3 x}{\sqrt{x - 1}})$ を $\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$ に書き換えます。

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} (\sqrt{x - 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (3 x) - \log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{3} (3 x) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x - 1))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x - 1)$ をまとめます。

$\log_{3} (3 x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

ステップ 5

$\log_{3} (3 x)$ を $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ に書き換えます。

$\log_{3} (3) + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

ステップ 6

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$1 + \log_{3} (x) - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2}$

ステップ 7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - \log_{3} (x - 1)}{2} + \log_{3} (x)$

微分積分学準備 例