微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{y^{3}}{100 \sqrt[3]{x}})$ を $\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$ に書き換えます。

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 \sqrt[3]{x})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{3})$ を展開します。

$3 \log_{3} (y) - \log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\log_{3} (100 x^{\frac{1}{3}})$ を $\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \log_{3} (x^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (100) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\log_{3} (100)$ を $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ に書き換えます。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

ステップ 6.1.2

$\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ を $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ に書き換えます。

$3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

ステップ 6.1.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.3.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

ステップ 6.1.3.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (5^{2})$ を展開します。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{1}{3} \log_{3} (x))$

ステップ 6.1.4

$\frac{1}{3}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5) + \frac{\log_{3} (x)}{3})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

ステップ 6.3

簡約します。

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ステップ 6.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

ステップ 6.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \frac{\log_{3} (x)}{3}$

微分積分学準備 例

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