微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{x^{2} y^{3}}{4 \sqrt{z}})$ を $\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 \sqrt{z})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{2} y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\log_{3} (x^{2} y^{3})$ を $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3})$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{3}) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{3})$ を展開します。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - \log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6

$\log_{3} (4 z^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\log_{3} (4)$ を $\log_{3} (2^{2})$ に書き換えます。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

ステップ 8.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (z))$

ステップ 8.1.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (z)$ をまとめます。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (z)}{2})$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (2)) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

ステップ 8.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (2) - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

微分積分学準備 例