微分積分学準備例

$\log_{2} (80) \log_{2} (10)$

ステップ 1

$\log_{2} (80)$ を $\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ に書き換えます。

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5) \log_{2} (10)$

ステップ 2

$\log_{2} (2^{4} \cdot 5)$ を $\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)$ に書き換えます。

$(\log_{2} (2^{4}) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

ステップ 3

対数の法則を利用して指数の外に $4$ を移動します。

$(4 \log_{2} (2) + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

ステップ 4

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$(4 \cdot 1 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

ステップ 5

$4$ に $1$ をかけます。

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (10)$

ステップ 6

$\log_{2} (10)$ を $\log_{2} (2 (5))$ に書き換えます。

$(4 + \log_{2} (5)) \log_{2} (2 (5))$

ステップ 7

$\log_{2} (2 (5))$ を $\log_{2} (2) + \log_{2} (5)$ に書き換えます。

$(4 + \log_{2} (5)) (\log_{2} (2) + \log_{2} (5))$

ステップ 8

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + \log_{2} (5)) (1 + \log_{2} (5))$ を展開します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$4 (1 + \log_{2} (5)) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) (1 + \log_{2} (5))$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

ステップ 10

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \cdot 1 + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

ステップ 10.1.2

$\log_{2} (5)$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + \log_{2} (5) \log_{2} (5)$

ステップ 10.1.3

$\log_{2} (5) \log_{2} (5)$ を掛けます。

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ステップ 10.1.3.1

$\log_{2} (5)$ を $1$ 乗します。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) \log_{2} (5)$

ステップ 10.1.3.2

$\log_{2} (5)$ を $1$ 乗します。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{1} (5) {\log_{2}}^{1} (5)$

ステップ 10.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2} (5)}^{1 + 1}$

ステップ 10.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 + 4 \log_{2} (5) + \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

ステップ 10.2

$4 \log_{2} (5)$ と $\log_{2} (5)$ をたし算します。

$4 + 5 \log_{2} (5) + {\log_{2}}^{2} (5)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例