微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{27 x^{5}}}{\sqrt[4]{9 y^{3}}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{27 x^{5}}}{\sqrt[4]{9 y^{3}}})$ を $\log_{3} (\sqrt{27 x^{5}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{27 x^{5}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{27 x^{5}}$ を ${(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{9 y^{3}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{9 y^{3}}$ を ${(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(27 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - \log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(9 y^{3})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - (\frac{1}{4} \log_{3} (9 y^{3}))$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $\log_{3} (9 y^{3})$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \log_{3} (27 x^{5}) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

ステップ 7

$\log_{3} (27 x^{5})$ を $\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (27) + \log_{3} (x^{5})) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

ステップ 8

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log_{3} (27) + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

ステップ 9

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9 y^{3})}{4}$

ステップ 10

$\log_{3} (9 y^{3})$ を $\log_{3} (9) + \log_{3} (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9) + \log_{3} (y^{3})}{4}$

ステップ 11

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (y)}{4}$

ステップ 12

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$\frac{1}{2} (3 + 5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 3 + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

ステップ 13.2

$\frac{1}{2}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{3} (x)) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2} (5 \log_{3} (x))$ を掛けます。

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ステップ 13.3.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{5}{2} \log_{3} (x) - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

ステップ 13.3.2

$\frac{5}{2}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4}$

ステップ 14

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 15.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 15.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{2 + 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2 - (2 + 3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 17

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - (2 + 3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 18

分子を簡約します。

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ステップ 18.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 1 \cdot 2 - (3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 18.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 2 - (3 \log_{3} (y))}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 18.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 2 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 18.4

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2}$

ステップ 19

$\frac{5 \log_{3} (x)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 20

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 20.1

$\frac{5 \log_{3} (x)}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 20.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y)}{4} + \frac{5 \log_{3} (x) \cdot 2}{4}$

ステップ 21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y) + 5 \log_{3} (x) \cdot 2}{4}$

ステップ 22

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{4 - 3 \log_{3} (y) + 10 \log_{3} (x)}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例