微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt[4]{7 + x^{2}}})$ を $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 2}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 2}$ を ${(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[4]{7 + x^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{7 + x^{2}}$ を ${(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x^{2} - 2)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(7 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - (\frac{1}{4} \log_{3} (7 + x^{2}))$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $\log_{3} (7 + x^{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 2) - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x^{2} - 2)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

ステップ 8

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

ステップ 9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 9.1

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2)}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2}{4} - \frac{\log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 2) \cdot 2 - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

ステップ 11

$2$ を $\log_{3} (x^{2} - 2)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \log_{3} (x^{2} - 2) - \log_{3} (7 + x^{2})}{4}$

微分積分学準備 例