微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{81 x^{5}})$ を $\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} + 9}) - \log_{3} (81 x^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 9}$ を ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (81 x^{5})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - \log_{3} (81 x^{5})$

ステップ 4

$\log_{3} (81 x^{5})$ を $\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + \log_{3} (x^{5}))$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (\log_{3} (81) + 5 \log_{3} (x))$

ステップ 6

$81$ の対数の底 $3$ は $4$ です。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} + 9) - (4 + 5 \log_{3} (x))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x^{2} + 9)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - (4 + 5 \log_{3} (x))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 1 \cdot 4 - (5 \log_{3} (x))$

ステップ 7.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - (5 \log_{3} (x))$

ステップ 7.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 - 5 \log_{3} (x)$

ステップ 8

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

ステップ 9

$- 4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 4 \cdot 2}{2} - 5 \log_{3} (x)$

ステップ 11

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} + 9) - 8}{2} - 5 \log_{3} (x)$

微分積分学準備 例