微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{p^{2} q}{\sqrt[5]{3 q - 1}})$ を $\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$ に書き換えます。

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 q - 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3 q - 1}$ を ${(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (p^{2} q) - \log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(3 q - 1)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\log_{3} (p^{2} q) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 q - 1))$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ と $\log_{3} (3 q - 1)$ をまとめます。

$\log_{3} (p^{2} q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

ステップ 5

$\log_{3} (p^{2} q)$ を $\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q)$ に書き換えます。

$\log_{3} (p^{2}) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (p^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (p) + \log_{3} (q) - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5}$

ステップ 7

$2 \log_{3} (p)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$2 \log_{3} (p) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

ステップ 8

$2 \log_{3} (p)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log_{3} (p) \cdot 5 - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

ステップ 10

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 \log_{3} (p) - \log_{3} (3 q - 1)}{5} + \log_{3} (q)$

微分積分学準備 例