微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{m^{2} π}{\sqrt[5]{3 π - 1}})$ を $\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$ に書き換えます。

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} (\sqrt[5]{3 π - 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{3 π - 1}$ を ${(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (m^{2} π) - \log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(3 π - 1)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\log_{3} (m^{2} π) - (\frac{1}{5} \log_{3} (3 π - 1))$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ と $\log_{3} (3 π - 1)$ をまとめます。

$\log_{3} (m^{2} π) - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 5

$\log_{3} (m^{2} π)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log_{3} (m^{2} π) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 6

$\log_{3} (m^{2} π)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5}{5} - \frac{\log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{3} (m^{2} π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 8

$\log_{3} (m^{2} π)$ を $\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)$ に書き換えます。

$\frac{(\log_{3} (m^{2}) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 9

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (m^{2})$ を展開します。

$\frac{(2 \log_{3} (m) + \log_{3} (π)) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \log_{3} (m) \cdot 5 + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 10.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 \log_{3} (m) + \log_{3} (π) \cdot 5 - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

ステップ 10.3

$5$ を $\log_{3} (π)$ の左に移動させます。

$\frac{10 \log_{3} (m) + 5 \log_{3} (π) - \log_{3} (3 π - 1)}{5}$

微分積分学準備 例