微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{6 \sqrt{x}}{y^{5}})$ を $\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$ に書き換えます。

$\log_{3} (6 \sqrt{x}) - \log_{3} (y^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (y^{5})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{5})$ を展開します。

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - (5 \log_{3} (y))$

ステップ 4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

ステップ 5

$\log_{3} (6 x^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (6) + \log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 \log_{3} (y)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{3} (6) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\log_{3} (6)$ を $\log_{3} (2 (3))$ に書き換えます。

$\log_{3} (2 (3)) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

ステップ 7.2

$\log_{3} (2 (3))$ を $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3) + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

ステップ 7.3

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{1}{2} \log_{3} (x) - 5 \log_{3} (y)$

ステップ 7.4

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\log_{3} (2) + 1 + \frac{\log_{3} (x)}{2} - 5 \log_{3} (y)$

微分積分学準備 例