微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{x^{4} {(x - 1)}^{3}})$ を $\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

ステップ 2

$\log_{3} (4 {(x - 5)}^{2})$ を $\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(x - 5)}^{2}) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x - 5)}^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - \log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$

ステップ 4

$\log_{3} (x^{4} {(x - 1)}^{3})$ を $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{4})$ を展開します。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(x - 1)}^{3}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x - 1)}^{3})$ を展開します。

$\log_{3} (4) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log_{3} (4)$ を $\log_{3} (2^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

ステップ 7.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (x - 1))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - (4 \log_{3} (x)) - (3 \log_{3} (x - 1))$

ステップ 7.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - (3 \log_{3} (x - 1))$

ステップ 7.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x - 5) - 4 \log_{3} (x) - 3 \log_{3} (x - 1)$

微分積分学準備 例