微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}}{z^{2}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}}{z^{2}})$ を $\log_{3} (\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt[4]{x} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[5]{y}) - \log_{3} (z^{2})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{y}$ を $y^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - \log_{3} (z^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (z^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - (2 \log_{3} (z))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

ステップ 6

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{5}})$ を $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (z)$

ステップ 8

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{3} (x) + \frac{1}{5} \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z)$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{4}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{1}{5} \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z)$

ステップ 9.2

$\frac{1}{5}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x)}{4} + \frac{\log_{3} (y)}{5} - 2 \log_{3} (z)$

微分積分学準備 例