微分積分学準備例

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$

ステップ 1

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x^{2} - 6}}{\sqrt[5]{2 + x^{2}}})$ を $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 6}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 6}$ を ${(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (\sqrt[5]{2 + x^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2 + x^{2}}$ を ${(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x^{2} - 6)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 5

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(2 + x^{2})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - (\frac{1}{5} \log_{3} (2 + x^{2}))$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ と $\log_{3} (2 + x^{2})$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \log_{3} (x^{2} - 6) - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (x^{2} - 6)$ をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

ステップ 8

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$

ステップ 9

$- \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6)}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10.3

$\frac{\log_{3} (2 + x^{2})}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 10.4

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5}{10} - \frac{\log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{3} (x^{2} - 6) \cdot 5 - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$5$ を $\log_{3} (x^{2} - 6)$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot \log_{3} (x^{2} - 6) - \log_{3} (2 + x^{2}) \cdot 2}{10}$

ステップ 12.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 \log_{3} (x^{2} - 6) - 2 \log_{3} (2 + x^{2})}{10}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例