微分積分学準備例

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$

ステップ 1

$\log_{2} (\frac{3 x (\sqrt[3]{y z})}{p^{3} q^{7}})$ を $\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$ に書き換えます。

$\log_{2} (3 x (\sqrt[3]{y z})) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y z}$ を ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

ステップ 3

$\log_{2} (3 x {(y z)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log_{2} (3 x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

ステップ 4

$\log_{2} (3 x)$ を $\log_{2} (3) + \log_{2} (x)$ に書き換えます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y z) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

ステップ 6

$\log_{2} (y z)$ を $\log_{2} (y) + \log_{2} (z)$ に書き換えます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - \log_{2} (p^{3} q^{7})$

ステップ 7

$\log_{2} (p^{3} q^{7})$ を $\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7})$ に書き換えます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (\log_{2} (p^{3}) + \log_{2} (q^{7}))$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (p^{3})$ を展開します。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + \log_{2} (q^{7}))$

ステップ 9

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (q^{7})$ を展開します。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} (\log_{2} (y) + \log_{2} (z)) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y) + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (y)$ をまとめます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (z) - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (z)$ をまとめます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p) + 7 \log_{2} (q))$

ステップ 10.4

分配則を当てはめます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - (3 \log_{2} (p)) - (7 \log_{2} (q))$

ステップ 10.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - (7 \log_{2} (q))$

ステップ 10.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3} + \frac{\log_{2} (z)}{3} - 3 \log_{2} (p) - 7 \log_{2} (q)$

微分積分学準備 例

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