微分積分学準備例

$\log_{2} (\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)}}$ を ${(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$

ステップ 3

$\log_{2} (\frac{16 (x + 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3)})$ を $\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16 (x + 1)) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

ステップ 4

$\log_{2} (16 (x + 1))$ を $\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log_{2} (16) + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

ステップ 5

$16$ の対数の底 $2$ は $4$ です。

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3)))$

ステップ 6

$\log_{2} ((x^{2} + 9) (x + 3))$ を $\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - (\log_{2} (x^{2} + 9) + \log_{2} (x + 3)))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot 4 + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (x + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (x + 1)$ をまとめます。

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x^{2} + 9)) + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (x^{2} + 9)$ をまとめます。

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{2} (x + 3))$

ステップ 9.4

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (x + 3)$ をまとめます。

$\frac{4}{3} + \frac{\log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1)}{3} - \frac{\log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9)}{3} - \frac{\log_{2} (x + 3)}{3}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 + \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (x^{2} + 9) - \log_{2} (x + 3)}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例