微分積分学準備例

$\log_{2} (\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}}}$ を ${(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$

ステップ 3

$\log_{2} (\frac{q^{2} k^{4}}{z w^{5}})$ を $\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2} k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

ステップ 4

$\log_{2} (q^{2} k^{4})$ を $\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{2} (q^{2}) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (q^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + \log_{2} (k^{4}) - \log_{2} (z w^{5}))$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (k^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z w^{5}))$

ステップ 7

$\log_{2} (z w^{5})$ を $\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + \log_{2} (w^{5})))$

ステップ 8

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (w^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - (\log_{2} (z) + 5 \log_{2} (w)))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - (5 \log_{2} (w)))$

ステップ 9.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q) + 4 \log_{2} (k) - \log_{2} (z) - 5 \log_{2} (w))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$2$ を $2 \log_{2} (q)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log_{2} (q))) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{2} (q)) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.1.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (4 \log_{2} (k)) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.2.1

$2$ を $4 \log_{2} (k)$ で因数分解します。

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (q) + \frac{1}{2} (2 (2 \log_{2} (k))) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.2.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) + \frac{1}{2} (- \log_{2} (z)) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{2} (z)$ をまとめます。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$

ステップ 11.4

$\frac{1}{2} (- 5 \log_{2} (w))$ を掛けます。

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ステップ 11.4.1

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{2} (w)$

ステップ 11.4.2

$\frac{- 5}{2}$ と $\log_{2} (w)$ をまとめます。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} + \frac{- 5 \log_{2} (w)}{2}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\log_{2} (q) + 2 \log_{2} (k) - \frac{\log_{2} (z)}{2} - \frac{5 \log_{2} (w)}{2}$

微分積分学準備 例

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