微分積分学準備例

$\log_{4} (\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 \cdot 2 \cdot 5}$ を ${(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} ({(3 \cdot 2 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{4} (3 \cdot 2 \cdot 5)$

ステップ 3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{4} (6 \cdot 5)$

ステップ 4

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{4} (30)$

ステップ 5

$\log_{4} (30)$ を $\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

ステップ 6

$\log_{4} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ を $\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 \cdot 3) + \log_{4} (5))$

ステップ 7

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (6) + \log_{4} (5))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log_{4} (6)$ を $\log_{4} (2 (3))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (3)) + \log_{4} (5))$

ステップ 8.2

$\log_{4} (2 (3))$ を $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

ステップ 8.3

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (3) + \log_{4} (5))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

ステップ 10.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (3)$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5)$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (5)$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (3)}{2} + \frac{\log_{4} (5)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例