微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{w z^{5}}{\sqrt{x y^{5}}})$ を $\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$ に書き換えます。

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} (\sqrt{x y^{5}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y^{5}}$ を ${(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (w z^{5}) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{4} (w z^{5}) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5}))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (x y^{5})$ をまとめます。

$\log_{4} (w z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

ステップ 5

$\log_{4} (w z^{5})$ を $\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5})$ に書き換えます。

$\log_{4} (w) + \log_{4} (z^{5}) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (z^{5})$ を展開します。

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x y^{5})}{2}$

ステップ 7

$\log_{4} (x y^{5})$ を $\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})$ に書き換えます。

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})}{2}$

ステップ 8

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (y^{5})$ を展開します。

$\log_{4} (w) + 5 \log_{4} (z) - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 9

$\log_{4} (w)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 \log_{4} (z) + \log_{4} (w) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 10

$\log_{4} (w)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$5 \log_{4} (z) + \frac{\log_{4} (w) \cdot 2 - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

ステップ 12

分子を簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ を $\log_{4} (w)$ の左に移動させます。

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \cdot \log_{4} (w) - (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y))}{2}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - (5 \log_{4} (y))}{2}$

ステップ 12.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$5 \log_{4} (z) + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 13

$5 \log_{4} (z)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 \log_{4} (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 14

$5 \log_{4} (z)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2}{2} + \frac{2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \log_{4} (z) \cdot 2 + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

ステップ 16

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 \log_{4} (z) + 2 \log_{4} (w) - \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (y)}{2}$

微分積分学準備 例

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