微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{z}}{16 y^{3}})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{\sqrt[3]{z}}{16 y^{3}})$ を $\log_{4} (\sqrt[3]{z}) - \log_{4} (16 y^{3})$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt[3]{z}) - \log_{4} (16 y^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z}$ を $z^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (z^{\frac{1}{3}}) - \log_{4} (16 y^{3})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (z^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - \log_{4} (16 y^{3})$

ステップ 4

$\log_{4} (16 y^{3})$ を $\log_{4} (16) + \log_{4} (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (\log_{4} (16) + \log_{4} (y^{3}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (\log_{4} (16) + 3 \log_{4} (y))$

ステップ 6

$16$ の対数の底 $4$ は $2$ です。

$\frac{1}{3} \log_{4} (z) - (2 + 3 \log_{4} (y))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $\log_{4} (z)$ をまとめます。

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - (2 + 3 \log_{4} (y))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{4} (y))$

ステップ 7.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 2 - (3 \log_{4} (y))$

ステップ 7.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log_{4} (z)}{3} - 2 - 3 \log_{4} (y)$

微分積分学準備 例