微分積分学準備例

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

ステップ 1

$\log_{3} (4 \sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ を $\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + \log_{3} (\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{11}{s^{2} r}}$ を ${(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + \log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{11}{s^{2} r})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$

ステップ 4

$\log_{3} (\frac{11}{s^{2} r})$ を $\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r)$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - \log_{3} (s^{2} r))$

ステップ 5

$\log_{3} (s^{2} r)$ を $\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)$ に書き換えます。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (\log_{3} (s^{2}) + \log_{3} (r)))$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (s^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (4) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log_{3} (4)$ を $\log_{3} (2^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2^{2}) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

ステップ 7.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s) + \log_{3} (r)))$

ステップ 7.3

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分配則を当てはめます。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - (2 \log_{3} (s)) - \log_{3} (r))$

ステップ 7.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} (\log_{3} (11) - 2 \log_{3} (s) - \log_{3} (r))$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$2 \log_{3} (2) + \frac{1}{2} \log_{3} (11) + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

ステップ 7.5

簡約します。

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ステップ 7.5.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (11)$ をまとめます。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log_{3} (s)) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

ステップ 7.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.5.2.1

$2$ を $- 2 \log_{3} (s)$ で因数分解します。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

ステップ 7.5.2.2

共通因数を約分します。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log_{3} (s))) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

ステップ 7.5.2.3

式を書き換えます。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (r))$

ステップ 7.5.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (r)$ をまとめます。

$2 \log_{3} (2) + \frac{\log_{3} (11)}{2} - \log_{3} (s) - \frac{\log_{3} (r)}{2}$

微分積分学準備 例

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