微分積分学準備例

$\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$

ステップ 1

$\log_{3} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$ を $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$ に書き換えます。

$\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[3]{x \cdot y})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x \cdot y}$ を ${(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (z) + \log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x \cdot y)$

ステップ 4

$\log_{3} (x \cdot y)$ を $\log_{3} (x) + \log_{3} (y)$ に書き換えます。

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} (\log_{3} (x) + \log_{3} (y))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (z) + \frac{1}{3} \log_{3} (x) + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

ステップ 5.2

$\frac{1}{3}$ と $\log_{3} (x)$ をまとめます。

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{3} (y)$

ステップ 5.3

$\frac{1}{3}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$\log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (x)}{3} + \frac{\log_{3} (y)}{3}$

微分積分学準備 例