微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{y z^{2}})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{\sqrt{x}}{y z^{2}})$ を $\log_{4} (\sqrt{x}) - \log_{4} (y z^{2})$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt{x}) - \log_{4} (y z^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (y z^{2})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) - \log_{4} (y z^{2})$

ステップ 4

$\log_{4} (y z^{2})$ を $\log_{4} (y) + \log_{4} (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) - (\log_{4} (y) + \log_{4} (z^{2}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{4} (x) - (\log_{4} (y) + 2 \log_{4} (z))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (x)$ をまとめます。

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - (\log_{4} (y) + 2 \log_{4} (z))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - \log_{4} (y) - (2 \log_{4} (z))$

ステップ 6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log_{4} (x)}{2} - \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

微分積分学準備 例