微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{\sqrt{12}}{11})$ を $\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$ に書き換えます。

$\log_{4} (\sqrt{12}) - \log_{4} (11)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12}$ を $12^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (12^{\frac{1}{2}}) - \log_{4} (11)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (12^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{4} (12) - \log_{4} (11)$

ステップ 4

$\log_{4} (12)$ を $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{4} (2^{2} \cdot 3) - \log_{4} (11)$

ステップ 5

$\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ を $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

ステップ 6.2

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

ステップ 6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (1 + \log_{4} (3)) - \log_{4} (11)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (3) - \log_{4} (11)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (3)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (3)}{2} - \log_{4} (11)$

微分積分学準備 例