微分積分学準備例

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$

ステップ 1

$\log_{4} (\frac{8 m}{\sqrt{2} n})$ を $\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$ に書き換えます。

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (\sqrt{2} n)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} (8 m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

ステップ 3

$\log_{4} (8 m)$ を $\log_{4} (8) + \log_{4} (m)$ に書き換えます。

$\log_{4} (8) + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

ステップ 4

$8$ の対数の底 $4$ は $\frac{3}{2}$ です。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$

ステップ 5

$\log_{4} (2^{\frac{1}{2}} n)$ を $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n)$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\log_{4} (2^{\frac{1}{2}}) + \log_{4} (n))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{4} (2^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \log_{4} (2) + \log_{4} (n))$

ステップ 7

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \log_{4} (n))$

ステップ 8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{2 \cdot 2} + \log_{4} (n))$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - (\frac{1}{4} + \log_{4} (n))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{2} + \log_{4} (m) - \frac{1}{4} - \log_{4} (n)$

ステップ 10

$\frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 11.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

ステップ 11.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 1}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

ステップ 13.2

$6$ から $1$ を引きます。

$\frac{5}{4} + \log_{4} (m) - \log_{4} (n)$

微分積分学準備 例

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