微分積分学準備例

$\log_{3} (18) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (18)$ を $\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.2

$\log_{3} (2 \cdot 3^{2})$ を $\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (3^{2}) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.3

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (3) - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.4

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (2) + 2 \cdot 1 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (100) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.6

$\log_{3} (100)$ を $\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + 2 - \log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2}) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.7

$\log_{3} (2^{2} \cdot 5^{2})$ を $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + 2 - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.8.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (5^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (2) + 2 - (2 \log_{3} (2)) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5)) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.11

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (50)$

ステップ 1.12

$\log_{3} (50)$ を $\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2 \cdot 5^{2})$

ステップ 1.13

$\log_{3} (2 \cdot 5^{2})$ を $\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + \log_{3} (5^{2}))$

ステップ 1.14

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (5^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - (\log_{3} (2) + 2 \log_{3} (5))$

ステップ 1.15

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - (2 \log_{3} (5))$

ステップ 1.16

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (2) + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5)$

ステップ 2

$\log_{3} (2)$ から $\log_{3} (2)$ を引きます。

$0 + 2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

ステップ 3

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 - 2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (5)$

ステップ 4

$- 2 \log_{3} (5)$ から $2 \log_{3} (5)$ を引きます。

$2 - 2 \log_{3} (2) - 4 \log_{3} (5)$

微分積分学準備 例

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