微分積分学準備例

$\log_{3} (x^{4} y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

ステップ 1

$\log_{3} (x^{4} y^{2})$ を $\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

ステップ 2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{4})$ を展開します。

$4 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (y^{2})$ を展開します。

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$

ステップ 4

$\log_{3} (z \sqrt[5]{w^{3}})$ を $\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}})$ に書き換えます。

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (\sqrt[5]{w^{3}}))$

ステップ 5

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{w^{3}}$ を $w^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{3}{5}}))$

ステップ 6

$\frac{3}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (w^{\frac{3}{5}})$ を展開します。

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3}{5} \log_{3} (w))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{3}{5}$ と $\log_{3} (w)$ をまとめます。

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - (\log_{3} (z) + \frac{3 \log_{3} (w)}{5})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) - \log_{3} (z) - \frac{3 \log_{3} (w)}{5}$

微分積分学準備 例