微分積分学準備例

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$

ステップ 1

$\log_{3} (x^{2} \cdot \sqrt{\frac{y}{z}})$ を $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\sqrt{\frac{y}{z}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{y}{z}}$ を ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{2})$ を展開します。

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (\frac{y}{z})$

ステップ 5

$\log_{3} (\frac{y}{z})$ を $\log_{3} (y) - \log_{3} (z)$ に書き換えます。

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} (\log_{3} (y) - \log_{3} (z))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \log_{3} (y) + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (y)$ をまとめます。

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{3} (z))$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{3} (z)$ をまとめます。

$2 \log_{3} (x) + \frac{\log_{3} (y)}{2} - \frac{\log_{3} (z)}{2}$

微分積分学準備 例