微分積分学準備例

$\log_{3} (72) + \log_{4} (6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (72)$ を $\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2}) + \log_{4} (6)$

ステップ 1.2

$\log_{3} (2^{3} \cdot 3^{2})$ を $\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2^{3}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{4} (6)$

ステップ 1.3

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{4} (6)$

ステップ 1.4

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (2^{3}) + 2 \cdot 1 + \log_{4} (6)$

ステップ 1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (2^{3}) + 2 + \log_{4} (6)$

ステップ 1.6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{3})$ を展開します。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (6)$

ステップ 1.7

$\log_{4} (6)$ を $\log_{4} (2 (3))$ に書き換えます。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2 (3))$

ステップ 1.8

$\log_{4} (2 (3))$ を $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ に書き換えます。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \log_{4} (2) + \log_{4} (3)$

ステップ 1.9

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$3 \log_{3} (2) + 2 + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

ステップ 2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \log_{3} (2) + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

ステップ 3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log_{4} (3)$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$3 \log_{3} (2) + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$3 \log_{3} (2) + \frac{4 + 1}{2} + \log_{4} (3)$

ステップ 5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$3 \log_{3} (2) + \frac{5}{2} + \log_{4} (3)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例