微分積分学準備例

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

ステップ 1

$\log_{3} (9 x^{4})$ を $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4})$ に書き換えます。

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

ステップ 2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (x^{4})$ を展開します。

$\log_{3} (9) + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

ステップ 3

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$2 + 4 \log_{3} (x) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(3 x)}^{2})$ を展開します。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \log_{3} (3 x))$

ステップ 5

$\log_{3} (3 x)$ を $\log_{3} (3) + \log_{3} (x)$ に書き換えます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (\log_{3} (3) + \log_{3} (x)))$

ステップ 6

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 (1 + \log_{3} (x)))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 \cdot 1 + 2 \log_{3} (x))$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - (2 + 2 \log_{3} (x))$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 1 \cdot 2 - (2 \log_{3} (x))$

ステップ 7.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - (2 \log_{3} (x))$

ステップ 7.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 4 \log_{3} (x) - 2 - 2 \log_{3} (x)$

ステップ 8

$2$ から $2$ を引きます。

$4 \log_{3} (x) + 0 - 2 \log_{3} (x)$

ステップ 9

$4 \log_{3} (x)$ と $0$ をたし算します。

$4 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (x)$

ステップ 10

$4 \log_{3} (x)$ から $2 \log_{3} (x)$ を引きます。

$2 \log_{3} (x)$

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