微分積分学準備例

$\ln (x^{3}) - 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $- 5 \ln (\sqrt[5]{x^{2}})$ を簡約します。

$\ln (x^{3}) - \ln ({\sqrt[5]{x^{2}}}^{5})$

ステップ 1.2

${\sqrt[5]{x^{2}}}^{5}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{5}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{3}) - \ln ({(x^{\frac{2}{5}})}^{5})$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{5} \cdot 5})$

ステップ 1.2.3

$\frac{2}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 5}{5}})$

ステップ 1.2.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{10}{5}})$

ステップ 1.2.5

$10$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5}})$

ステップ 1.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}})$

ステップ 1.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}})$

ステップ 1.2.5.2.3

式を書き換えます。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{\frac{2}{1}})$

ステップ 1.2.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\ln (x^{3}) - \ln (x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x^{3}}{x^{2}})$

ステップ 3

$x^{3}$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2}})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{x}{1})$

ステップ 3.2.4

$x$ を $1$ で割ります。

$\ln (x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例