微分積分学準備例

$\ln (\frac{x}{x - 10}) + \ln (\frac{x + 10}{x}) - \ln (x^{2} - 100)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}) - \ln (x^{2} - 100)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}}{x^{2} - 100})$

ステップ 3

$\frac{x}{x - 10}$ に $\frac{x + 10}{x}$ をかけます。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{x^{2} - 100})$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{x^{2} - 10^{2}})$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 10$ です。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{(x + 10) (x - 10)})$

ステップ 5

今日数因数で約分することで式 $\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}$ を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{\frac{x (x + 10)}{(x - 10) x}}{(x + 10) (x - 10)})$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{\frac{x + 10}{x - 10}}{(x + 10) (x - 10)})$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{x + 10}{x - 10} \cdot \frac{1}{(x + 10) (x - 10)})$

ステップ 7

$x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x + 10}{x - 10} \cdot \frac{1}{(x + 10) (x - 10)})$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{x - 10} \cdot \frac{1}{x - 10})$

ステップ 8

$\frac{1}{x - 10}$ に $\frac{1}{x - 10}$ をかけます。

$\ln (\frac{1}{(x - 10) (x - 10)})$

ステップ 9

$x - 10$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1} (x - 10)})$

ステップ 10

$x - 10$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1} {(x - 10)}^{1}})$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{1 + 1}})$

ステップ 12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{1}{{(x - 10)}^{2}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例